Enunciado

Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.

c) y = 2 x 2 - 6 x - 10

Passo 1

Então galera, antes de fazermos a restrição ou determinar a inversa, vamos reescrever essa equação quadrática de outra forma, se liga:

y = 2 x 2 - 3 x - 5

Se completarmos quadrado, teremos:

y = 2 x 2 - 2.3 2 x + 9 4 - 9 2 - 10

y = 2 x - 3 2 2 - 29 2

Tudo bem, agora que reescrevemos a equação, temos que uma restrição interessante é fazer com que aquele termo quadrático não seja nulo e nem negativo, se liga:

D f : x ≥ 3 2

Passo 2

Para determinarmos a inversa de uma função devemos apenas isolar a variável independente, que no nosso caso é o x . Para a nossa função, se fizermos isso, teremos:

y = 2 x - 3 2 2 - 29 2

2 x - 3 2 2 = y + 29 2

x - 3 2 2 = y 2 + 29 4

∴ x = y 2 + 29 4 + 3 2

Agora que isolamos x vamos trocar de lugar as variáveis x e y . Fazemos isso porque estamos acostumados a ter uma função f ( x ) e não f ( y ) , logo:

y = f - 1 x = x 2 + 29 4 + 3 2

E essa é a nossa função inversa!

Resposta

Restrição para f x D f : x ≥ 3 2

y = f - 1 x = x 2 + 29 4 + 3 2

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