Enunciado

Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.

b) y = x 2 - 2 x + 1

Passo 1

Então galera, antes de fazermos a restrição ou determinar a inversa, vamos reescrever essa equação quadrática de outra forma, se liga:

y = x - 1 2

O que fizemos foi reescrever a equação como um produto notável, ok? Uma restrição interessante é fazer como que y seja sempre positivo, então:

D f : x ≥ 1

Passo 2

Para determinarmos a inversa de uma função devemos apenas isolar a variável independente, que no nosso caso é o x . Para a nossa função, se fizermos isso, teremos:

y = x - 1 2

x - 1 = y

x = y + 1 ,   y ≥ 0

Agora que isolamos x vamos trocar de lugar as variáveis x e y . Fazemos isso porque estamos acostumados a ter uma função f ( x ) e não f ( y ) , logo:

y = f - 1 x = x + 1 ,   x ≥ 0

E essa é a nossa função inversa!

Resposta

Restrição para f x D f : x ≥ 1

y = f - 1 x = x + 1 ,   x ≥ 0

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