Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 3
Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de c/s. Com que taxa a área do quadrado estará aumentando quando a área do quadrado for ?
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui deveremos utilizar nosso conhecimentos de calculo, principalmente o conceito de derivadas como taxas de variação.
A primeira coisa que devemos fazer é relacionar a área em função de seu comprimento.
Sabemos que se é o tamanho dos lados do quadrado, então a área é dada por:
Passo 2
Vamos chamar de a taxa com qual o lado aumenta, pois é essa a velocidade com qual o lado do quadrado está aumentando.
Se varia com o tempo e a área varia em função de então a área também varia com o tempo. Já que isso acontece podemos derivar implicitamente toda a equação em função do tempo:
Quando a área é :
Se aumenta a uma taxa de c/s, então . Assim:
Logo, a área do quadrado nesse instante varia a uma razão de .
Resposta
A área do quadrado nesse instante varia a uma razão de .