Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.8 - Ex. 22
(a) Quanto tempo levará para um investimento dobrar de valor se a taxa de juros for de , capitalizados continuamente?
(b) Qual a taxa de juros anual equivalente?
Passo 1
Item a:
Em problemas de capitalização de juros, temos a fórmula recorrente representada por:
Onde as variáveis são:
: A quantia em função do tempo;
: A quantia inicial;
: O tempo em anos;
: A taxa de juros;
: O número de capitalizações por ano.
Neste caso, como a taxa de juros é capitalizada continuamente, tende ao infinito e isso nos dá a seguinte relação:
A taxa de juros é de , então, .
Queremos o tempo para que um investimento dobre seu valor inicial, então :
Logo, é necessário aproximadamente anos para que o investimento dobre.
Passo 2
Item b:
A taxa de juros anual equivalente pode ser obtida através da fórmula:
A taxa procurada diz respeito à taxa de juros que aplicada anualmente dobre seu valor inicial em anos. Se a taxa é anual, então já que só será computada uma vez ao ano.
Tendo os dados vamos aplicar na fórmula:
Logo, a taxa de juros anual equivalente é aproximadamente ao ano.
Resposta
(a) É necessário aproximadamente anos para que o investimento dobre.
(b) A taxa de juros anual equivalente é aproximadamente ao ano.
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