Enunciado

Em cada parte, determine se a afirmativa é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.

(a) Se f for diferenciável no intervalo aberto ( a ,   b ) e tiver aí um extremo absoluto, então este deve ocorrer em um ponto estacionário de f .

(b) Se f for contínua no intervalo aberto ( a ,   b ) e tiver aí um extremo absoluto, então este deve ocorrer em um ponto estacionário de f .

Passo 1

(a)

Verdadeira.

Pois pelo Teorema da Existência, se f for derivável e tiver um extremo absoluto em um intervalo aberto ( a ,   b ) , então ele deve ocorrer em um ponto crítico de f , e o ponto crítico é o ponto que tem derivada inexistente ou nula (nesse caso também chamado de ponto estacionário).

(b)

Falsa.

Pois se a função é somente continua e não necessariamente derivável, esse ponto aonde ocorre o extremo absoluto pode ser exatamente um ponto com derivada inexistente. E ponto estacionário é aquele que tem derivada nula.

Resposta

(a)Verdadeira.

(b)Falsa.

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