Encontre dy/dx.

y = arcsinh(1 / x)

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

f g ' = f ' g × g '

Considerando g = 1 x , então:

d d g arcsinh ⁡ g × d d x 1 x

1 1 + g 2 × - 1 x 2

Substituindo o valor de g :

1 1 + 1 x 2 × - 1 x 2

Simplificando a expressão, temos:

- 1 x 2 + 1 x

Portanto, d d x arcsinh ⁡ 1 x = - 1 x 2 + 1 x .

Prontinho!!

Resposta

- 1 x 2 + 1 x

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