Enunciado

Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, se for, explique por quê.

∫ 0 π / 4 t g x d x

Passo 1

Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Olhando a integral definida dada, precisamos ver se algum valor dentro do intervalo de integração torna o nosso integrando indefinido, ou seja, se a função do integrando não existe pra algum desses valores.

Então, concluímos nessa parte que junto com a ideia de integral, temos a análise de funções.

A resposta terá duas possibilidades: se o nosso integrando não estiver definido em um ponto dentro do intervalo de integração, nossa integral será dita imprópria. Caso contrário, ela não será imprópria e, sim, apenas definida.

Passo 2

Então, para a nossa respectiva integral o integrando é

f = t g x

Dentro do intervalo 0 ,   π / 4 .

Passo 3

Lembrando que a função tangente tem a seguinte forma:

Ela é contínua para valores dentro do intervalo - π / 2 ,   π / 2 .

Assim, como todos os pontos do nosso intervalo de integração [ 0 ,   π / 4 ] estão contidos no intervalo em que o integrando é contínuo, não apresentando nenhuma descontinuidade, então a integral não é imprópria.

Resposta

Não é imprópria

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Seja f x = x e - x se x ≥ 0 e f x = 0 se x0 .Verifique que f é uma função densidade de probabilidade.Calcule P ( 1 ≤ X ≤ 2 ) .
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