Enunciado

Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, se for, explique por quê.

∫ 1 + ∞ e - x d x

Passo 1

Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Olhando a integral definida dada, precisamos ver se algum valor dentro do intervalo de integração torna o nosso integrando indefinido, ou seja, se a função do integrando não existe pra algum desses valores.

Então, concluímos nessa parte que junto com a ideia de integral, temos a análise de funções.

A resposta terá duas possibilidades: se o nosso integrando não estiver definido em um ponto dentro do intervalo de integração, nossa integral será dita imprópria. Caso contrário, ela não será imprópria e, sim, apenas definida.

Passo 2

Então, para a nossa respectiva integral o integrando é

f = e - x = 1 e x

Dentro do intervalo 1 ,   + ∞ .

Passo 3

Nesse caso, a função exponencial natural (ou de Euler) não possui nenhuma restrição de valor, pois está definida continuamente em qualquer ponto.

No entanto, o fato do intervalo de integração ser infinito é suficiente para dizer que a integral é imprópria.

Logo, a integral desse exercício é imprópria.

Resposta

Imprópria, pois possui intervalo de integração infinito

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