Em cada parte, prove a identidade

  1. cosh(3x) = 4 \* cosh^3(x) - 3 \* cosh(x)

Passo 1

Precisamos usar as identidades hiperbólicas e muita esperteza para resolver essa. Vamos lá!

Vamos reescrever esse carinha:

cosh ⁡ 3 x = cosh ⁡ ( 2 x + x )

Podemos usar a identidade da soma:

cosh ⁡ 2 x + x = cosh ⁡ 2 x cosh ⁡ x + s e n h   2 x   s e n h   x

Passo 2

Vamos lembrar que:

cosh ⁡ 2 x = 2 cosh 2 ⁡ x - 1 ,     s e n h   2 x = 2   s e n h   x cosh ⁡ x

Substituindo na nossa continha:

cosh ⁡ 2 x cosh ⁡ x + s e n h   2 x   s e n h   x = 2 cosh 2 ⁡ x - 1 cosh ⁡ x + 2   s e n h   x cosh ⁡ x   s e n h   x

= 2 cosh 3 ⁡ x - cosh ⁡ x + 2   s e n h 2 x cosh ⁡ x

Mas vamos lembrar também que:

s e n h 2 x = cosh 2 ⁡ x - 1

2 cosh 3 ⁡ x - cosh ⁡ x + 2   s e n h 2 x cosh ⁡ x = 2 cosh 3 ⁡ x - cosh ⁡ x + 2   cosh 2 ⁡ x - 1 cosh ⁡ x =

= 2 cosh 3 ⁡ x - cosh ⁡ x + 2 cosh 3 ⁡ x - 2 cosh ⁡ x = 4 cosh 3 ⁡ x - 3 cosh ⁡ x

Ih, olha lá! Chegamos onde o enunciado pediu! Uhul!

Resposta

Prova nos passos

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