Enunciado

Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando t aumenta e como seus comportamentos dependem do valor inicial y 0 quando t = 0.

y ' = t y 3 - y

Passo 1

Vamos lá!!!

A primeira coisa é esboçar o gráfico em campo de direções, para a função abaixo:

Passo 2

Ao analisarmos a equação, podemos concluir algumas coisas:

y ' = t y 3 - y

Vamos lá!!!

1ª) Quando y tende a 3, observamos que o valor inicial de y ( y 0 ) tenderá a zero.

2ª) Agora quando y for assumir o valor igual a zero, necessariamente o valor inicial de y ( y 0 )terá que ser igual a zero.

3ª) E por último, quando o valor de y tenderá para valores cada vez mais negativos, o valor de y 0 terá que ser necessariamente menor que zero.

Resposta

y   →   3   s e   y 0   → 0

y = 0   s e   y 0 → 0

y → - ∞   s e   y 0 < 0  

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