Enunciado

26. b. Mostre que y1 é uma solução da equação diferencial

y ' + p t y = 0

correspondente a g(t) = 0

Passo 1

No exercício a) descobrimos que

y 1 =   1 μ t

y 2 =   1 μ t ∫ μ t g t d t

Agora queremos provar que y 1 é solução de

y ' + p t y = 0

Primeiro temos que lembrar que

μ t = e ∫ p t d t

Logo nossa solução pode ser escrita como

y 1 =   e - ∫ p t d t

Passo 2

O que faremos agora é derivar essa solução

y 1 ' = e - ∫ p t d t ⋅ - p t  

Como nossa solução está escrita de forma implícita, podemos implicitar nossa derivação também

y 1 ' = - y 1 p t

Vamos substituir na equação geral

y ' + p t y = 0

- y 1 p t + p t y 1 = 0

Essa equação é verdadeira. Entao conseguimos provar que y 1 é solução quando g t = 0 . Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. y - x . y ' = y + x
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = x 3 . cos ⁡ y
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. 4 - y 2 . y ' = x ² ²
Explique por que y = tan ⁡ x é uma solução para o problema de valor inicial da parte c no intervalo ( - 1,1 ) .
Considere a equação diferencial d y d x = 1 + y ² ²Determine uma região do plano x y tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) da região.