Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que determinar um intervalo que a solução dada certamente existe.
Para determinar um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial (PVI) certamente existe, podemos usar o Teorema de Existência e Unicidade para equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Vamos lá!!!
Passo 2
Dada a EDO genérica:
Se e são contínuas em um intervalo aberto contendo , então existe uma única solução definida em .
Dessa forma, nesse caso temos:
Logo:
é contínua em todos os reais, é descontinua quando , ou seja: em e .
O ponto inicial é . Como é contínua em intervalos que não contenham ou , o maior intervalo contendo onde é contínua é:
Logo, o intervalo no qual a solução certamente existe é
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