Enunciado

Em cada um dos Problemas 13 e 14, determine se os elementos do conjunto de vetores dados são linearmente independentes para – ∞ <   t   < ∞ . Se forem linearmente dependentes, encontre uma relação linear entre eles. Como nos problemas de 7 a 11, os vetores estão escritos como linhas para economizar espaço.

x 1 = ( 2 sen ⁡ t , sen ⁡ t )

x 2 = ( sen ⁡ t , 2 sen ⁡ t )

Passo 1

Escreva vetores na matriz e reduza para a forma escalonada de linha.

2 sen ⁡ t sen ⁡ t sen ⁡ t 2 sen ⁡ t

Divida a primeira linha com 2.

sen ⁡ t 0,5   sen ⁡ t sen ⁡ t 2 sen ⁡ t

Multiplique o primeiro wor com -1 e adicione ao segundo.

sen ⁡ t 0,5  sen ⁡ t 0 1,5 sen ⁡ t

Divida a segunda linha com 1,5.

sen ⁡ t 0,5  sen ⁡ t 0 sen ⁡ t

Multiplique a segunda linha com -0,5 e adicione à primeira.

sen ⁡ t 0 0 sen ⁡ t = sen ⁡ t 1 0 0 1

A Matriz possui 2 colunas dinâmicas, portanto, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Linearmente independente.

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