Enunciado

Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y   =   e r t .

y ' ' ' - 3 y ' ' + 2 y ' = 0

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para analisarmos qual r vai atender a edo.

Seja y   =   e r t , então :

y ' = r e r t

y ' ' = r 2 e r t

y ' ' ' = r 3 e r t

Substituindo na equação :

r 3 e r t + r e r t - 6 e r t = 0   ⟹ e r t r 3 - 3 r 2 + 2 r = 0

Como e r ≠ 0

r 3 - 3 r 2 + 2 r = 0 → r r 2 - 3 r + 2 = 0

Como e r t   ≠ 0 , r = 0 ,   r =   1   e   r =   2   são as soluções

Resposta

r = 0 ,   r =   1   e   r =   2

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