Enunciado

Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando t aumenta e como seus comportamentos dependem do valor inicial y 0 quando t = 0.

y ' = t   -   1   -   y 2

Passo 1

Vamos lá!!!

A primeira coisa é esboçar o gráfico em campo de direções, para a função abaixo:

Passo 2

Ao analisarmos a equação, podemos concluir algumas coisas:

y ' = t   -   1   -   y 2

Vamos lá!!!

1ª) Quando y tender para valores cada vez mais negativos, o valor de y 0 terá que ser necessariamente menor que o de y crítico que é aproximadamente -0,019.

2ª) Caso a primeira condição não seja respeitada o valor de y é assintótico a t   - 1 .

Resposta

y → - ∞   s e   y 0 < y c   ≈ - 0,01 9  

y =   t   - 1  

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' + 2 x y = 1 ; y = e - x 2 ∫ 0 x e t 2d t + c 1 e - x 2
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 + y 2 d x + x 2 - x y d y = 0 ;c 1 x + y 2 = x e y x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x d 2 y d x 2 + 2 d y d x = 0 ;y = c 1 + c 2 x - 1
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' = y ;y = cosh ⁡ x+ s e n hx
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' + y ' - 12 y = 0 ; y = c 1 e 3 x + c 2 e - 4 x