Enunciado

Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando t aumenta e como seus comportamentos dependem do valor inicial y 0 quando t = 0.

y ' = t   -   1   -   y 2

Passo 1

Vamos lá!!!

A primeira coisa é esboçar o gráfico em campo de direções, para a função abaixo:

Passo 2

Ao analisarmos a equação, podemos concluir algumas coisas:

y ' = t   -   1   -   y 2

Vamos lá!!!

1ª) Quando y tender para valores cada vez mais negativos, o valor de y 0 terá que ser necessariamente menor que o de y crítico que é aproximadamente -0,019.

2ª) Caso a primeira condição não seja respeitada o valor de y é assintótico a t   - 1 .

Resposta

y → - ∞   s e   y 0 < y c   ≈ - 0,01 9  

y =   t   - 1  

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