Enunciado

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e   c 2 são constantes).

x d 2 y d x 2 + 2 d y d x = 0 ;       y = c 1 + c 2 x - 1

Passo 1

E aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   y = c 1 + c 2 x - 1   é solução da equação x d 2 y d x 2 + 2 d y d x = 0 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Já temos y , vamos descobrir quem é d y d x   e d 2 y d x 2 . Vamos derivar então! Vem comigo!

Passo 2

y = c 1 + c 2 x - 1

Derivando...

d y d x =   - c 2 x - 2

Derivando de novo, temos:

d 2 y d x 2 = 2 c 2 x - 3

Show! Agora a gente vai substituir isso na equação...

Passo 3

Vamos substituir na equação agora...

x d 2 y d x 2 + 2 d y d x = 0

x 2 c 2 x - 3 + 2 - c 2 x - 2 = 0

2 c 2 x - 2 - 2 c 2 x - 2 = 0

0 = 0

Prontinho! Encontramos uma igualdade verdadeira, então a função é solução! 😉

Resposta

É solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema)
21 . Considere o problema de valor inicial y '   =   y 1 / 3
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
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