Enunciado

Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.

26. ∫ 0 ∞ t e - t   d t

Passo 1

Vamos substituir no limite superior por A :

∫ 0 A t e - t   d t

E começar integrando por partes:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Chamamos t de u e e - t de d v , então fica: ∫ 0 A t e - t   d t = - t e - t A 0 + ∫ 0 A e - t d t

Resolvendo a última integral:

∫ 0 A t e - t   d t = - t e - t A 0 - e - t A 0

Passo 2

Aplicando os limites, fica:

∫ 0 A t e - t   d t = - A e - A - e - A + 1

Agora a gente aplica o limite para A → ∞ , as duas exponenciais tenderão para zero, sobrando só 1:

∫ 0 A t e - t   d t = 1

E então a integral da função converge.

Resposta

C o n v e r g e

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Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .15. f t = e - t s e nt
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .11. f t = e t + 7
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .16. f t = e t cos ⁡ t
Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular L f t .21. f t = 4 t - 10