Enunciado

Em cada um dos problemas de 26 a 33, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quando t → ∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de y   e m   t   =   0 , descreva essa dependência. Note que a expressão à direita do sinal de igualdade nessas equações depende de t , além de y ; portanto,suas soluções podem exibir um comportamento mais complicado do que as no texto

y ' =   e - t + y

Passo 1

Vamos caluclar para alguns pontos aleatórios e depois plotar o nosso campo

De modo que nosso gráfico tem a seguinte cara

Passo 2

Portanto, observando o gráfico chegamos a seguinte conclusão

Dependendo da condição inicial y pode tender a - ∞ ,   ∞   o u   0

Resposta

Dependendo da condição inicial y pode tender a - ∞ ,   ∞   o u   0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função P ( t ) , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como
(a) Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y ( 0,4 ) , onde y(x) é a solução do problema de valor inicial y ' = x + y ² ², y 0 = 0 .(b) Repita a parte (a) com passo 0,1.
Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução. y ' = x - y + 1
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha