Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se puder, encontre as equações.

5)

u x x + x + y u y y = 0

Passo 1

Vamos lá, considerando uma das soluções da seguinte forma:

u x , t = X x Y y

E substituindo na equação diferencial parcial que nos foi dado:

u x x + x + y u y y = 0

X ' ' Y + x + y X Y ' ' = 0

Desde que a função tendo Y ' ' e x + y , são duas equações de mesma variável, a equação não pode ser separada.

Resposta

Desde que a função tendo Y ' ' e x + y , são duas equações de mesma variável, a equação não pode ser separada.

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