Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se puder, encontre as equações.

3)

u x x + u x t + u t = 0

Passo 1

Vamos lá , primeiramente vamos considerar uma das solução na forma de:

u x , t = X x T t .

E substituiremos na equação diferencial parcial.

u x x + u x t + u t = 0

Substituindo temos:

X ' ' T + X ' T ' + X T ' = 0

X ' ' T + X ' + X T ' = 0

Dividindo os dois lados por X ' + X T , temos:

X ' ' X ' + X + T ' T = 0

X ' ' X ' + X = - T ' T

Desde que os dois lados são funções ou diferentes variáveis, o que deve ser igual a constante λ .

Portanto, substituindo a constante na equação, teremos:

X ' ' = λ X ' + X

X ' ' - λ X ' - λ X = 0

T ' + λ T = 0

Resposta

X ' ' - λ X ' - λ X = 0

T ' + λ T = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a solução do problema de condução de calor 100 u x x = u t ,0x1 ,t0 ; u ( 0 , t ) = 0 ,u ( 1 , t ) = 0 ,t0 ; u ( x , 0 ) = s e n 2 π x - s e n 5 π x ,0 ≤ x ≤ 1
Considere a condução de calor em uma barra com 40 cm de comprimento cujas extremidades sãomantidas à temperatura 0°C para todo t0 . Em cada um dos problemas de 9 a 12, encontre umaexpressão para a tem
Encontre a solução do problema de condução de calor u x x = 4 u t ,0x2 ,t0 ; u ( 0 , t ) = 0 ,u ( 2 , t ) = 0 ,t0 ; u ( x , 0 ) = 2 s i n ( π x 2 ) - s i n π x + 4 s i n 2 π x ,0 ≤ x ≤
A equação do calor em duas dimensões espaciais é: α 2 ( u x x + u y y ) = u t Supondo que u ( x , y , t ) = X ( x ) Y ( y ) T ( t ) , encontre as equações diferenciais ordinárias satisfeitas por X ( x
A equação do calor em duas dimensões espaciais pode ser expressa, em coordenadas polares,na forma α 2 [ u r r + ( 1 r ) u r + ( 1 r 2 ) u θ θ ] = u t Supondo que u ( r , θ , t ) = R ( r ) Θ ( θ ) T (