Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.

( l n   t ) y ' + y = c o t   t , y 2 = 3

Passo 1

Vamos lá!!! Para:

y ' + 1 ln ⁡ t y = cot ⁡ t ln ⁡ t ,     y 2 = 3

Sabemos que a função l n   t é contínua e definida no intervalo compreendido em   ( 0 , ∞ ) e que ln ⁡ 1 = 0 , de forma que 1 ln ⁡ t é contínua nos intervalos 0,1 e 1 , ∞ .

Sabemos também que cot ⁡ t não é contínuo para múltiplos inteiros de π . Sendo assim, cot ⁡ t ln ⁡ t é contínuo nos intervalos 0,1 , 1 , π , π , 2 π , 2 π , 3 π ,...

Logo, como o enunciado diz que y 2 = 3 , o intervalo que 1 ln ⁡ t e cot ⁡ t ln ⁡ t são contínuas e contém t = 2 é:

( 1 , π )

Resposta

1 < t < π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas de 15 a 18, indicamos como provar que a sequência ϕ n t , definida pelas equações de (4) a (7), converge.Mostre que, se t ≤ h , então ϕ 1 t ≤ M t ,em que M é escolhido de modo que f t ,
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )=e 2 t é uma solução de y′ – 2y = 0 e que y = cϕ(t) também é solução dessa equação para qualquer valor da constante c.(b) Mostre que ϕ(t) = 1/t é uma solução de y '+y 2 = 0
21 . Considere o problema de valor inicial y '=y 1 / 3 ,y ( 0 )=0 do Exemplo 3 no texto.(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que cont
21 . Considere o problema de valor inicial y '=y 1 / 3 ,y ( 0 )=0 do Exemplo 3 no texto.(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que cont
23 . (a) Mostre que ϕ ( t )=e 2 t é uma solução de y′ – 2y = 0 e que y = cϕ(t) também é solução dessa equação para qualquer valor da constante c.(b) Mostre que ϕ(t) = 1/t é uma solução de y '+y 2 = 0