Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.

u x ( 0 , t ) = 0 ,   u ( L , t ) = T

Passo 1

A solução de estado estacionário também é uma solução do problema do valor-limite fornecido por v ' ' ( x ) = 0 ,   0 < x < L , e as condições v ' ( 0 ) = 0 ,   v ( L ) = T

A solução da EDO é v ( x ) = A x + B .

A condição de contorno v ' ( 0 ) = 0 requer que A = 0 . A outra condição exige que B = T . Daí v ( x ) = T

Passo 2

v ( x ) = T

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno. u ( 0 , t ) = 30 ,u ( 40 , t ) =- 2
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno. u ( 0 , t ) = 10 ,u ( 50 , t ) = 40
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno. u ( 0 , t ) = 0 ,u x ( L , t ) = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno. u ( 0 , t ) = T ,u x ( L ,t ) +u (
Considere uma barra uniforme de comprimento L a uma temperatura inicial dada por u ( x , 0 ) = s i n ( π x / L ) ,0 ≤ x ≤ L . Suponha que ambas as extremidades estão isoladas.Encontre a temperatura u(