Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.

u ( 0 , t ) = 10 ,   u ( 50 , t ) = 40

Passo 1

A solução de estado estacionário, v ( x ) , satisfaz o problema do valor limite:

v ' ' ( x ) = 0 ,   0 < x < 50 ,   v ( 0 ) = 10 ,   v ( 50 ) = 40

A solução geral da EDO é v ( x ) = A x + B . Impondo as condições de contorno, temos:

v ( x ) = 40 - 10 50 x + 10 = 3 x 5 + 10

Resposta

v ( x ) = 3 x 5 + 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 31 a 34, resolva o problema de valor de contorno dado determinando a função de Green apropriada a expanssando a solução como uma integral definida. Use as equações de (i) a (iv) do probl
Por um procedimento semelhante ao do Problema 28, mostre que a solução do problema de valores de contorno - y ' ' + y = f x ,y 0 = 0 ,y 1 = 0 é y = ϕ x = ∫ 0 1 G x , s f s d s onde G x , s = s e nss e
Considere o problema de valor de contorno L y = - p x y ' ' + q x y = μ r x y + f x a 1 y 0 + a 2 y ' 0 = 0 , b 1 y 1 + b 2 y ' 1 = 0 De acordo com o texto, a solução y = ϕ ( x ) é dada pela Eq. (13),
Nos problemas 24 e 25, use o método indicado no problema 23 para resolver os problemas de valores de contorno dado.25. u t = u x x - π 2 cos ⁡ π x u x 0 , t = 0 ,u 1 , t = 1 , u x , 0 = cos ⁡ 3 π x 2
Nos problemas 31 a 34, resolva o problema de valor de contorno dado determinando a função de Green apropriada a expanssando a solução como uma integral definida. Use as equações de (i) a (iv) do probl