Enunciado

Cada uma das regiões A, B, C delimitadas pelo gráfico de f e o eixo x tem área 3. Encontre o valor de

∫ - 4 2   f x + 2 x + 5 d x    

Passo 1

Olá amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos que calcular a integral dada, poŕem para isso devemos analisar o grafico e utilizar o conceito de áre sob a curva de uma integral para conseguirmos resolver a atividade.

Vale relembrar que uma integração de 𝐹 𝑋 em um intervalo 𝑎 , 𝑏 significa a área de abaixo da curva 𝐹 𝑥 no intervalo dado.

Passo 2

Vamos chamar

I = ∫ - 4 2   f x + 2 x + 5 d x    

Podemos reescrever I como a soma de integrais de cada função:

I = ∫ - 4 2   f x + 2 x + 5 d x     = ∫ - 4 2   f x   d x   +   2   ∫ - 4 2   x   d x   + 5   ∫ - 4 2   d x     = I 1 + 2   I + I 3

Vamos resolver cada um separadamente,

I 1 =   - 3 + 3 - 3 =   - 3   , que corresponde a área resultante delimitada por 𝑓   e o eixo x do gráfico mostrado

I 2 =   - 1 2 4 ⋅ 4   + 1 2 2 ⋅ 2   = - 8 + 2 =   - 6     ,     se traçarmos a reta y = x , corresponde a área do triangulo.

I 3 = 5   2 - - 4 = 5 ⋅ 6 = 30   , corresponde a área do retângulo formado pela reta y = 1

Então I =   - 3 + 2   - 6 + 30 = 15

Resposta

∫ - 4 2   f x + 2 x + 5 d x     = 15  

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