Se ∫ 0 9 f x d x = 37 e ∫ 0 9 g x d x = 16 , encontre ∫ 0 9 2 f x + 3 g x d x .

Passo 1

Olá, amigo Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui nos é pedido para resolver uma integral, porém não temos a função desta integral. Então iremos resolvê-la utilizando de propriedades das integrais.

Se pela propriedade das integrais temos que a integral da soma é a soma das integrais, para resolvermos esse problema devemos separar a integral em somas:

∫ 0 9 2 f x + 3 g x d x = ∫ 0 9 2 f x d x + ∫ 0 9 3 g x d x

Passo 2

Por definição, quando temos uma constante multiplicando o integrando, podemos passar a constante para fora da integral, então:

∫ 0 9 2 f x d x + ∫ 0 9 3 g x d x = 2 ∫ 0 9 f x d x + 3 ∫ 0 9 g x d x

Passo 3

Se ∫ 0 9 f x d x = 37 e ∫ 0 9 g x d x = 16 , temos:

∫ 0 9 2 f x + 3 g x d x = 2 ∫ 0 9 f x d x + 3 ∫ 0 9 g x d x = 2 37 + 3 16

∫ 0 9 2 f x + 3 g x d x = 122

Resposta

∫ 0 9 2 f x + 3 g x d x = 122

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