Enunciado

Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.

(f) y = x 3 + 2 x 2 + 5 x + 3

Passo 1

Bom, pessoal, o ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x = c do domínio da função no qual

f ' c = 0

Ou seja, precisamos calcular a derivada da função e descobrir se tem um ponto que zere essa derivada. Vamos lá!

Nossa função é f x = x 3 + 2 x 2 + 5 x + 3 . Derivando essa belezinha, temos:

f ' x = 3 x 2 + 4 x + 5

Igualando a zero a derivada, temos:

3 x 2 + 4 x + 5 = 0

x = - 4 ± 16 - 60 6 = - 4 ± - 44 6

Como temos uma raiz quadrada de um número negativo, não temos valor real para x . Logo, não temos um ponto crítico!

Resposta

A função não tem ponto crítico!

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Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas. f ' 0 = f ' 2 = f ' 4 = 0 , f ' x0 se x0 ou 2x4 , f ' x0 se 0x2 ou x4 , f ' ' x0 se 1x3 , f ' ' x0 se x1 ou x3
56. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam positivas e crescentes em - ∞ ,+ ∞ e com as quais f g tem a propriedade indicada.b) f g é constante em - ∞ ,+ ∞ .
Use a parte a) do Exercício 59 para mostrar que f x = x + s e nx é crescente no intervalo - ∞ ,+ ∞ .
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
59. Use a Definição 4.1.1 para provar que:b) Se f for decrescente nos intervalos a ,c e c ,b , então f será decrescente em a ,b .