Enunciado

Calcule a integral :

int_0^1 (5 x - 5^x) d x

Passo 1

Primeiramente, podemos desmembrar o integrando a fim de termos uma melhor visualização, e retirar as constantes da integral:

int (5 x - 5^x) d x = 5 int x d x - int 5^x d x

Passo 2

Feito o passo 1, percebemos que o primeiro integrando é do tipo x^n , e o segundo é do tipo a^x . Identificadas as integrais, sabemos que:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

E

int a^x d x = (a^x)/(l n a) + C

Passo 3

Calculando enfim as integrais temos:

5 int x d x - int 5^x d x = 5 (x^2)/(2) - (5^x)/(l n 5) + C

Passo 4

Aplicando os limites de integração, temos:

(5 (1^2)/(2) - (5^1)/(l n 5)) - (5 (0)/(2) - (5^0)/(l n 5)) = (5)/(2) - (5)/(l n 5) + (1)/(l n 5) = (5)/(2) - (4)/(l n 5)

Resposta

(5)/(2) - (4)/(l n 5)

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