Calcular a área da região delimitada por

y = raiz(4 - x^2), y = x, y = 2x

Passo 1

Como o exercício se trata do cálculo de áreas a primeira coisa que deve nos vir a cabeça é a palavra integral. Pois a integral é a área com sinal.

Lembra como é o cálculo da área entre duas funções ??

Se f x ≥ g x para ⋁ x   ∈ a , b   então A ( á r e a   e n t r e   o s   g r á f i c o s ) é calculada por:

A   =   ∫ a b f x - g x d x

Passo 2

Nossa área delimitada será a seguinte :

Os pontos de intersecção são :

x =   4 - x 2 → 2 , 2

2 x =   4 - x 2 → 2 5 , 4 5

x = 2 x → ( 0,0 )

Passo 3

Portanto a área do gráfico delimitada pode ser calculada por meio de coordenadas polares:

∫ π / 4 a r c t g 2 ∫ 0 2 r d r d t = ∫ π / 4 a r c t g 2 2 d t = 2 a r c t g 2 - π 4

Resposta

2 a r c t g 2 - π 4

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