Enunciado

Calcular a derivada.

f (x) = (3 sec^2 x)/(x)

Passo 1

A primeira coisa em um problema como esse, é sacar que temos aí uma fração envolvendo x , e, portanto, devemos aplicar a regra do quociente para calcular a derivada, que é assim ó:

f^' (x) = ((3 sec^2 x)^' (x) - (3 sec^2 x) (x)^')/((x)^2)

E aí eu te pergunto, jovem gafanhoto: Qual é a derivada de x ? E qual é a derivada de 3 sec^2 x ?

BEM, a primeira pergunta é mais tranquilo, né? Já que derivada de x é 1 :

f^' (x) = ((3 sec^2 x)^' (x) - 1 (3 sec^2 x))/((x)^2)

Agora, e quanto a derivada de 3 sec^2 x ? O 3 é constante... Vaza da derivada...

f^' (x) = (3 x (sec^2 x)^' - (3 sec^2 x))/((x)^2)

Além disso, para a derivada de sec^2 x , temos que aplicar a regra da cadeia, se lembra disso?...

f^' (x) = (3 x * 2 sec x (sec x)^' - (3 sec^2 x))/((x)^2)

A derivada de secante é...

f^' (x) = (6 x sec x (sec x tan x) - (3 sec^2 x))/((x)^2)

Simplificando...

f^' (x) = (6 x sec^2 x t g x - 3 sec^2 x)/(x^2)

Prontinho! A derivada é essa😊

Resposta

f^' (x) = (6 x sec^2 x t g x - 3 sec^2 x)/(x^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, o comprimento da corda A B é 4 cm, e o comprimento do arco A B é 5 cm. Encontre o ângulo central θ , em radianos, correto até a quarta casa decimal. Dê então a resposta com precisão de um g
Demonstre a fórmula para d d x cos - 1 ⁡ x pelo mesmo método usado para d d x sin - 1 ⁡ x .
a Uma maneira de definir s e c - 1 x é dizer que y = s e c - 1 x ↔ sec ⁡ y = x e 0 ≤ y ≤ π ou π ≤ y ≤ 3 π 2 . Mostre que, se essa definição for adotada, então d d x s e c - 1 x = 1 x x 2 - 1 ( b ) Out
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = sen ⁡ sen ⁡ x , π , 0
Calcule f^' (x) sendoa) f (x) = tg x b) f (x) = sec x