Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 40
Na figura, o comprimento da corda é cm, e o comprimento do arco é cm. Encontre o ângulo central , em radianos, correto até a quarta casa decimal. Dê então a resposta com precisão de um grau.
Passo 1
E aí, galerinha! 😊
Nesse problema temos uma figura cujo comprimento da corda é cm, e o comprimento do arco é cm. A partir daí temos que encontrar o ângulo central , em radianos, correto até a quarta casa decimal.
Parece complicado?
Primeiro vamos usar o raio do círculo como sendo , e usando nós temos que:
Agora olhando a figura da pra ver que podemos usar a lei dos cossenos, vamos lá então:
Podemos substituir o valor de na expressão que acabamos de achar:
Temos então , vamos aplicar o método de Newton então.
Veja só! 😉
Passo 2
Para aplicar o método de Newton, vamos usar sua fórmula:
Vamos calcular :
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Vamos substituir na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , pelo gráfico abaixo, vamos usar , pronto, agora é só substituir, vai ser cansativo, mas vamos lá:
Como queremos uma precisão de quatro casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Pronto, o valor não varia mais, então paramos a interpolação.
Então o ângulo é rad .
E aí! o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
O ângulo é .