Enunciado

Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) = (E)/(x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) dada.

Primeiramente, temos que derivar f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_1 :

(del f)/(del x_1) = (- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 2

Seguindo, derivaremos f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_2 :

(del f)/(del x_2) = (2 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 3

Agora, derivaremos f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_3 :

(del f)/(del x_3) = (3 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 4

Próxima etapa, será a derivada de f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_4 :

(del f)/(del x_4) = (- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 5

Por fim, derivaremos f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_5 :

(del f)/(del x_5) = (E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Desse modo, obtemos a derivada parcial de f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a cada variável da equação.

Resposta

(- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ; (2 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ; (3 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ;

(- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ; (E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 3 + y 3
Suponha que quaisquer que sejam x , y,s , t em R 2 , A , f x , y - f s , t ≤ x , y - s , t 2 . Prove que f é constante.
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = x 4 + 4 x
Seja f x , y = x 2 + y 2 e seja γ t = x t , y t , z ( t ) uma curva diferenciável cuja imagem está contida no gráfico de f . Suponha, ainda, γ 0 = ( 1,1 , 2 ) . Seja T a reta tangente a γ em γ 0 . Mos
Seja f : R 2 → R dada por: f x , 0 = 1 + x 2 , f 0 , y = 1 + y 2 e f x , y = 0 se x ≠ 0 e y ≠ 0 .a) Esboce o gráfico de f .b) Calcule ∂ f ∂ x 0,0 e ∂ f ∂ y 0,0 .c) f é contínua em 0,0 ? Justifique.d)