Calcular a diferencial da função dada

f(u, v, w) = u^2 + ln v - w^2

Passo 1

A diferencial de uma função de três variáveis, w   =   f ( x , y , z ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo ∆ w da variável dependente w.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f   =   ∑ i = 1 n ∂ f ∂ x i d x i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que

d f = ∂ f ∂ u d u +   ∂ f ∂ v d v +   ∂ f ∂ w d w

∂ f ∂ u = 2 u

∂ f ∂ v = 1 v

∂ f ∂ w = - 2 w

Portanto,

d f = 2 u d u + 1 v d v + - 2 w d w

Resposta

d f = 2 u d u + 1 v d v + - 2 w d w

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