Calcular a integral indefinida.

∫ d x 1 - cos ⁡ x

Passo 1

Vamos lá, aqui a gente tem uma função racional de seno e cosseno.

O próprio livro dá o macete pra resolver esse tipo de integral. A gente usa a substituição:

  t = t g x 2

E com isso a gente tem que:

s e n   x = 2 t 1 + t 2 ; cos ⁡ x = 1 - t 2 1 + t 2   e   d x = 2 d t 1 + t 2

Vamos lá então...

Passo 2

Substituindo, fica assim:

∫ 2 d t 1 + t 2 1 - 1 - t 2 1 + t 2

Agora a gente vai simplificar...

= ∫ 2 d t 1 + t 2 1 + t 2 - 1 + t 2 1 + t 2

= ∫ 2 d t 2 t 2

= ∫ d t t 2

Agora tá mais bonitinho...

Passo 3

A gente integra e fica:

= - 1 t + C

Só voltar pra variável x agora, galera!

= - 1 t g x 2 + C

Prontinho😉

Resposta

- 1 t g x 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados