Enunciado

18. Calcular ∬_R^() y d x d y , sendo R a região delimitada por x = 0 , x = y^2 + 1 , y = 2 e y = - 2 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos a seguinte integral:

int_(- 2)^2 int_0^(y^2 + 1) y d x d y

Vamos integrar em relação a x primeiro,

int_0^(y^2 + 1) y d x =

(x y|_0^(y^2 + 1) = y (y^2 + 1)

= y^3 + y

Passo 2

int_(- 2)^2 (y^3 + y) d y =

(((y^4)/(4) + (y^2)/(2))|_(- 2)^2 = (16)/(4) + (4)/(2) - (16)/(4) - (4)/(2) = 0

Resposta

0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe o sólido limitado pelo plano x + y + z = 1 e pelo paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações dos limites da re
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla. ∬ D a x 3 + b y 3 + a 2 - x 2 d A ,D = - a , a × - b , b
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla. ∬ D 2 + x 2 y 3 - y 2 sen ⁡ x d A ,D = x , y | x + y ≤ 1
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla. ∬ D x + 2 d A ,D = x , y | 0 ≤ y ≤ 9 - x 2
Calcule a integrais iteradas.int_0^1 int_y^(2 - x) ( x^2 - y ) d y d x