Enunciado

Calcule a integrais iteradas.

int_0^1 int_y^(2 - x) ( x^2 - y ) d y d x

Passo 1

Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro para fora, assim:

int_0^1 int_y^(2 - x) ( x^2 - y ) d y d x = int_0^1 [x^2 y - (1)/(2) y^2]_x^(2 - x) d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 [x^2 (2 - x) - (1)/(2) (2 - x)^2 - x^2 (x) + (1)/(2) x^2] d x = int_0^1 [( - 2 x^3 + 2 x^2 + 2 x - 2 )] d x = [- (1)/(2) x^4 + (2)/(3) x^3 + x^2 - 2 x]_0^1 = - (5)/(6)

Resposta

- (5)/(6)

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Calcule a integral dupla.∬_D^() x^3 d A , D = {(x , y)| 1 = x = e , 0 = y = ln x }
Calcule a integral dupla. ∬ D4 y x 3 + 2 d A, D = x ,y1 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2 x }
Calcule a integral dupla.∬_D^() x sqrt(y^2 - x^2) d A , D = {(x , y)| 0 = y = 1 , 0 = x = y }
Calcule a integral dupla.∬_D^() y^2 e^(x y) d A , D = {(x , y)| 0 = y = 4 , 0 = x = y }