Calcular

8. ∫ ( 3 y ) d x

Passo 1

Para começar vamos recordar de um conceito de radiciação que diz que qualquer raiz pode ser escrita como um exponencial, nesse caso é possível escrever a integral proposta da seguinte forma:

I = ∫ ( 3 y 1 2 )   d y

Depois de escrever a raiz em forma de exponencial, passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.

Ex: ∫ ( a y )   d y = a ∫ y d y

Nesse caso a integral que nos foi dada pode ser escrita então da seguinte maneira: I = ∫ ( 3 y 1 2 )   d y = 3 ∫ ( 1 y 1 2 )   d y

Agora podemos escrever a função dentro do parênteses apenas em termos de “y” e seu expoente. Essa propriedade pode ser escrita da seguinte forma:

1 y n = y - n  

Onde “n” é qualquer expoente de “y” inclusive uma fração.

Passo 3

Com a união dos passos acima chega-se a seguinte integral que é igual a que foi proposta:

I = 3 ∫ ( 1 y 1 2 )   d y

I = 3 ∫ ( y - 1 2 ) d y

Aplicando a regra de integral temos o seguinte resultado:

I = 3 y - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 + c

I = 3 y 1 2 1 2 + c

Não se esqueçam de que o resultado da integral sempre vem acompanhado da soma de uma constante, ela serve pra diferenciar a sua função das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = 6 y 1 2 + c  

Pronto, chegamos ao resultado final.

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