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Calcule F ' x onde F x é igual a

x + 3 x 3 + 2

Passo 1

Oi, galerinha! Nessa ques tão temos que

F x = x + 3 x 3 + 2

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras! De primeira dá pra perceber que vamos usar a da soma e a regra da divisão.

Usando o da soma:

F ' x = x + 3 x 3 + 2 ' = x ' + 3 x 3 + 2 '

Agora vamos calcular cada derivada individualmente e somar no final!

Passo 2

A primeira derivada é simples, usamos a regra do polinômio:

x n ' = n x n - 1

Assim:

x ' = x 1 2 ' = 1 2 x 1 2 - 1 = 1 2 x 1 - 2 2 = 1 2 x - 1 2 = 1 2 x 1 2 = 1 2 x

Passo 3

Agora vamos calculae a parte,

3 x 3 + 2 '

Para isso, vamos usar a regra do quociente,

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

Temos então que:

f x = 3

e

g x = x 3 + 2

Vamos agora só montar na fórmula:

3 x 3 + 2 ' = 3 ' ⋅ x 2 + 2 - 3 ⋅ x 2 + 2 ' x 3 + 2 2

Vamos agora calcular f ' ( x ) , usando a regra da função constante:

c ' = 0

Aplicando:

f ' ( x ) = 3 ' = 0

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função constante e do polinômio:

g ' ( x ) = x 3 + 2 ' = 3 x 3 - 1 + 0 = 3 x 2

Passo 4

Agora é só substituir de volta na expressão e pronto:

F ' x = x ' + 3 x 3 + 2 '

F ' x = 1 2 x + 0 ⋅ x 3 + 2 - 3 ⋅ 3 x 2 x 3 + 2 2

Ajeitando,

F ' x = 1 2 x + - 9 x 2 x 3 + 2 2

Resposta

F ' x = 1 2 x + - 9 x 2 x 3 + 2 2

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