Enunciado

Esboce o gráfico da derivada da função cujo gráfico é dado.

Passo 1

Na função da letra a) f é constante, e sabemos que a derivada é igual a zero para todo x real, assim abaixo temos o gráfico:

Passo 2

Já a função da letra b) temos duas inclinações diferentes, uma para x > 0 e outra para x < 0 . Como as inclinações são das retas tangente, podemos achar elas pela expressão da tangente dos ângulos:

m 1 = tan ⁡ - 45 ° = - 1

m 2 = tan ⁡ 180 ° - 30 ° = tan ⁡ 150 ° = - 3 3

Assim podemos esboçar o gráfico da derivada:

Passo 3

E por último, a função da letra c) vemos que em x = - 1 , x = 0 e x = 1 as retas tangentes são horizontais, assim as derivadas nesses pontos são iguais a zero.

E quando x aumenta, a partir de x > 1 , a inclinação da reta tangente cresce, e quando x dominui, em x < 1 , a inclinação da reta tangente diminui.

Vamos então esboçar o gráfico da derivada:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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