Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Se uma curva y = f x tiver uma reta tangente horizontal em x = a , então f ' a não está definida.

Passo 1

A afirmação é falsa, pois sabemos que se a reta tangente é horizontal em x = a , temos que a derivada é igual a zero.

f ' a = 0

Resposta

A afirmação é falsa.

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Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Faça o gráfico de y=1 / (2 x ) em uma janela que contenha 0x2 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y=x+h-x h para h=1 ; 0,5 ;0,1 . Então, tente h=-1 ;- 0,5 ;- 0,1 . Explique o que ocorre.
Faça o gráfico de y = 3 x 2 em uma janela que contenha - 2x2 , 0 y3 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y = x + h 3 - x 3 h para h=2 ;1 ;0,2 . Então tente h=- 2 ;- 1 ;- 0,2 . Explique o que
63. Se f ´ ( a ) existe, prove que f ´ a = lim ∆ x → 0 ⁡ f a + ∆ x - f ( a - ∆ x ) 2 ∆ x
62. Use a fórmula do Exercício 61 para encontrar f ´ ´ x se f x = a x .