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Calcule F ' x onde F x é igual a

x 2 - 1 x + 1

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a regra da divisão:

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

Temos que:

f x = x 2 - 1

e

g x = x + 1

Vamos agora só montar na fórmula:

F ' x = x 2 - 1 x + 1 ' = x 2 - 1 ' ⋅ x + 1 - x 2 - 1 ⋅ x + 1 ' x + 1 2

Passo 2

Vamos calcular f ' ( x ) , usando a regra do polinômio e da função constante:

x n ' = n x n - 1 e c ' = 0

Assim:

f ' ( x ) = x 2 - 1 ' = 2 x 2 - 1 - 0 = 2 x

Com g ' ( x ) vamos usar as mesmas regras:

g ' ( x ) = x + 1 ' = x 1 - 1 + 0 = x 0 = 1

Passo 3

Agora é só substituir na expressão e pronto:

F ' x = x 2 - 1 x + 1 ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 = x 2 - 1 ' ⋅ x + 1 - x 2 - 1 ⋅ x + 1 ' x + 1 2 = 2 x ⋅ x + 1 - x 2 - 1 ⋅ 1 x + 1 2 = 2 x 2 + 2 x - x 2 + 1 x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1 x + 1 2

Resposta

F ' x = x 2 + 2 x + 1 x + 1 2

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