Calcule a e b:

h) (2 + i) / (3 - i) = a + bi

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z   como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

z w

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

z w × w - w -

Lembrando que se w = a + b i → w - = a - b i

Daí, temos que z = 2 + i   e   w = 3 - i → w - = 3 + i . Aplicando o método de resolução:

2 + i ( 3 - i ) × ( 3 + i ) ( 3 + i ) = 2 + i ( 3 + i ) ( 3 - 1 ) ( 3 + i ) = 6 + 5 i + i 2 9 - i 2 =

Lembrando:

i 2 = - 1

Então:

6 + 5 i + i 2 9 - i 2 = 6 + 5 i - 1 9 + 1 = 5 + 5 i 10 = 1 2 + i 2

Passo 2

Agora comparando:

1 2 + i 2 = a + b i  

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = 1 2   e   b = 1 2

Resposta

a = 1 2   e   b = 1 2

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