Calcule dF→/dt e (d^2 F) / (d t^2) .

F(t) = (3t^2, e^(-t), ln(t^2 + 1))

Passo 1

Para calcular a derivada de uma função F → : A → R n , basta calcular a derivada de cada coordenada, para encontrar o vetor tangente.

Calculando a primeira derivada

d F → d t = 6 t , - e - t , 2 t t 2 + 1

Passo 2

Calculando a segunda derivada, calculando separado a terceira coordenada separadamente, já que é um pouco mais complicada

2 t t 2 + 1 ' = 2 t 2 + 1 - 2 t ( 2 t ) t 2 + 1 2

= 2 t 2 + 2 - 4 t 2 t 2 + 1 2 = 2 - 2 t 2 t 2 + 1 2

Então temos

d 2 F → d t 2 = 6 , e - t , 2 - 2 t 2 t 2 + 1 2

Resposta

d F → d t = 6 t , - e - t , 2 t t 2 + 1

d 2 F → d t 2 = 6 , e - t , 2 - 2 t 2 t 2 + 1 2

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