Enunciado

Determine a derivada da função vetorial.

r (t) = 〈3 cos t , t , sen 3 t〉

Passo 1

Em uma equação paramétrica do tipo:

r (t) = 〈x (t) , y (t) z ( t )〉

A derivada dessa função vetorial r^' ( t ) é:

r^' (t) = (d r)/(d t) = 〈x ' (t) , y ' (t) z ' ( t )〉

Passo 2

Queremos calcular a seguinte função vetorial

r (t) = 〈3 cos t , t , sen 3 t〉

Então,temos que

r^' (t) = 〈(d)/(d t) ( cos 3 t ) , (d)/(d t) ( t ) , (d)/(d t) (sen 3 t)〉

Relembrando a regra da cadeia:

(d)/(d x) f (g (x)) ´ f^' (g (x)) g^' (x)

Então

r^' (t) = 〈- 3 sen 3 t , 1,3 cos 3 t〉

Resposta

r^' (t) = 〈- 3 sen 3 t , 1,3 cos 3 t〉

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