Enunciado

Determine a derivada da função vetorial.

r (t) = < t sin t , t^2 , t cos 2 t >

Passo 1

Em uma equação paramétrica do tipo:

r (t) = < x (t) , y (t) , z (t) >

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r^' (t) = (d r)/(d t) = < x^' (t) , y^' (t) , z^' (t) >

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r (t) = < t s e n (t) , t^2 , t cos (2 t) >

Relembrando a regra da cadeia:

(d)/(d x) f (g (x)) = f^' (g (x)) g ' ( x )

E a regra do produto:

(d)/(d x) f (x) g (x) = f (x) g^' (x) + f^' (x) g ( x )

Então:

r (t) = < (d (t s e n (t)))/(d t) , (d (t^2))/(d t) , (d (t c o s (2 t)))/(d t) >

r^' (t) = < s e n (t) + t c o s (t) , 2 t , cos (2 t) - 2 t s e n (2 t) >

Resposta

r^' (t) = < s e n (t) + t c o s (t) , 2 t , cos (2 t) - 2 t s e n (2 t) >

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