Enunciado

Calcule c o t g (a r c cos (2)/(7)) .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que cotg x = cos x / sen x, e usando o passo a passo do exercício resolvido 371, teremos:

c o t g (a r c cos (2)/(7)) = (cos (a r c cos (2)/(7)))/(s e n (a r c cos (2)/(7)))

Podemos resolver a fração obtida separadamente. O numerador é dado por:

cos (a r c cos (2)/(7)) = (2)/(7)

Passo 2

Para obtermos o denominador temos:

alpha = a r c cos (2)/(7) = > cos alpha = (2)/(7) e 0 <= alpha <= pi

Daí temos que:

s e n alpha = + sqrt(1 - cos^2 alpha) = sqrt(1 - ((2)/(7))^2) = sqrt(1 - (4)/(49)) = sqrt((49 - 4)/(49)) = sqrt((45)/(49)) = (3 sqrt(5))/(7)

Logo:

c o t g (a r c cos (2)/(7)) = ((2)/(7))/((3 sqrt(5))/(7)) = (2)/(3 sqrt(5))

Passo 3

Racionalizando o resultado obtido teremos:

c o t g (a r c cos (2)/(7)) = (2)/(3 sqrt(5)) = (2)/(3 sqrt(5)) * (3 sqrt(5))/(3 sqrt(5)) = (6 sqrt(5))/(9 * 5) = (2 sqrt(5))/(3 * 5) = (2 sqrt(5))/(1 5)

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

(2 sqrt(5))/(15) .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule:a ) t g (a r c s e n (- (2)/(3)) + a r c s e n (1)/(4)) . b ) s e n (2 a r c s e n (- (3)/(5))) . c ) cos (3 a r c s e n (12)/(13)) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)
Calcule:a ) s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) . b ) cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) . c ) tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) . d ) cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) .
Determine os seguintes números: a r c s e n 0 , a r c s e n (sqrt(3))/(2) , a r c s e n ((- 1)/(2)) , a r c s e n 1 e a r c s e n (- 1) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)