Calcule cotg(arccos(2 / 7))

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que cotg x = cos x / sen x, e usando o passo a passo do exercício resolvido 371, teremos:

c o t g a r c cos ⁡ 2 7 = cos ⁡ a r c cos ⁡ 2 7 s e n   a r c cos ⁡ 2 7

Podemos resolver a fração obtida separadamente. O numerador é dado por:

cos ⁡ a r c cos ⁡ 2 7 = 2 7

Passo 2

Para obtermos o denominador temos:

α = a r c cos ⁡ 2 7 = > cos ⁡ α = 2 7   e   0 ≤ α ≤ π

Daí temos que:

s e n   α = + 1 - cos 2 ⁡ α = 1 - 2 7 2 = 1 - 4 49 = 49 - 4 49 = 45 49 = 3 5 7

Logo:

c o t g a r c cos ⁡ 2 7 = 2 7 3 5 7 = 2 3 5

Passo 3

Racionalizando o resultado obtido teremos:

c o t g a r c cos ⁡ 2 7 = 2 3 5 = 2 3 5 ∙ 3 5 3 5 = 6 5 9 ∙ 5 = 2 5 3 ∙ 5 = 2 5 1 5

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

2 5 15 .

Exercícios de Livros Relacionados