Calcule

∫ 0 4 1 2 d x

Passo 1

Primeiro precisamos lembrar de algumas propriedades da integral:

Precisamos colocar a constante pra fora da integral

∫ 0 4 1 2 d x = 1 2 ∫ 0 4 d x

Passo 2

Agora só precisamos lembrar que a integral do polinômio é:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Agora vamos considerar que ∫ d x = ∫ x 0 d x , assim, n = 0

∫ x 0 d x = x n + 1 n + 1 = x 0 + 1 0 + 1 = x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim:

∫ 0 4 1 2 d x = 1 2 ∫ 0 4 d x = 1 2 x 4 0 =

= 1 2 4 - 0 = 2

Resposta

∫ 0 4 1 2 d x = 2

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