Calcule

∫ 0 1 2 x e x 2 d x

Passo 1

Vamos fazer a substituição:

u = x 2 → d u = 2 x d x

u = 1 2 = 1   e   u = 0 2 = 0

∫ 0 1 e u d u

Passo 2

Agora vamos usar que

d e u d u = e u → ∫ e u d u = e u

Então:

∫ 0 1 e u d u = [ e u ] 1 0

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F u uma primitiva de f u , então:

∫ a b f u d x = F b - F a

Assim: = e u 1 0 = e 1 - e 0 = e - 1

Resposta

∫ 0 1 2 x e x 2 d x = e - 1

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