Calcule

∫ - 1 0 e - 2 x d x

Passo 1

Primeiro faremos uma substituição tal que - 2 x = u → - 2 d x = d u → d x = - d u 2

E que - 2 0 = 0   e - 2 - 1 = 2

∫ - 1 0 e - 2 x d x = - 1 2 ∫ 2 0 e u d u

Passo 2

Vamos agora lembrar que se:

d e u d x = e u → ∫ e u d x = e u

Assim:

∫ - 1 0 e - 2 x d x = - 1 2 e u 0 2

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F u uma primitiva de f u , então:

∫ a b f u d u = F b - F a

Assim: - 1 2 e u 0 2 = - 1 2 e 0 - e 2 = 1 2 e 2 - 1

Resposta

∫ - 1 0 e - 2 x d x = 1 2 e 2 - 1

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