Calcule

∫ - 1 1 t 3 d t

Passo 1

Podemos reescrever a integral como sendo:

∫ - 1 1 t 3 d t = ∫ - 1 1 t 1 3 d t

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ t n d t = t n + 1 n + 1

Para ∫ t 1 3 d t , n = 1 3

∫ t 1 3 d t = t n + 1 n + 1 = t 1 3 + 1 1 3 + 1 = t 4 3 4 3 = 3 4 t 4 3

∫ - 1 1 t 3 d t =   3 4 t 4 3

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F t uma primitiva de f t , então:

∫ a b f t d t = F b - F a

Assim: 3 4 t 4 3 1 - 1 = 3 4 t 4 3 1 - 1

= 3 4 1 4 3 - - 1 4 3 = 1 3 4 3 - - 1 3 4 3   =

= 1 4 - - 1 4 =

= 1 - 1 = 0

Resposta

∫ - 1 1 t 3 d t = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados