Enunciado

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Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

f) x y + y 3 = x

Passo 1

Quando vemos função implícita eu aconselho você a pisar um pouco no freio. Aqui é uma parte mais avançada de calculo. Se dermos mole podemos passar por alto em detalhes aqui. Existem funções que derivar diretamente seria fácil, Mas o intuito de exercícios assim é testar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x :

d d x x y + y 3 = d d x x

x ' y + x d y d x + 3 y 2 d y d x = 1

y + x d y d x + 3 y 2 d y d x = 1

Vamos deixar em evidencia d y / d x   :

d y d x   x + 3 y 2 = 1 - y

d y d x = 1 - y x + 3 y 2

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = 1 - y x + 3 y 2

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 + y 3 = 1
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicit
Encontre d y / d x derivando implicitamente. 1 + x = s e n ( x y 2 )